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速さと比に関する問題では，入試問題においても移動した時間のみ与えられ，実際の速さが与えられていない問題が多くなります。比の利用が大いに役立つ単元ですから，比例・反比例の関係を考えながら解き進めましょう。場合の数は，入試問題でもかなり難解な応用レベルになっていることがありますが，複雑なタイプほど場合分けして調べあげていくことが原則です。立体図形では立方体の切断が中心になりますが，習得には時間がかかる単元ですから，これについてはある程度長い期間をかけて取り組んでいきましょう。
樹形図や表をつかう場合は，必ず「小さい順に並べる」等の規則を考えて丁寧に調べます。「積の法則」を使った計算を用いる場合には，順列と組み合わせでは計算方法が異なりますから，しっかりと問題文から区別出来るようにしましょう。図形と場合の数の問題では，前述の「組み合わせ」の考え方が多く利用されています。円周の点を結んでできる三角形の形を問うタイプには問題の図で調べずに，自分のノートに手際よく書き写すようにしましょう。混乱を回避できる他に，場合分けするような応用問題には効率よく対応ができます。
立体の展開図を考える問題は，まず対応する頂点の位置を正確に調べる事が必要です。立方体の展開図で充分に練習をしておきましょう。投影図はイメージしなければならない部分も含まれます。最初は少ない個数の問題から慣れていくと良いでしょう。特に，内側部分にくぼみがあると判断されるもの，つまりへこんだ立体の表面積の求積は，やや難易度の高いタイプとなります。立体の切断は，まず立方体を切断する基本パターンを繰り返し研究してから類題を練習しましょう。複合立体の切断は入試問題でも難関校レベルのみでの出題になります。無理をせずに自分の習得レベルにあわせてチャレンジしてみましょう。
やや難易度の高い単元になります。一定の距離を進む旅人算は「速さと時間の逆比の関係」を考えて解くパターンが多くなります。複雑なものは速さの比を線分図に表すことが必須になります。歩幅に関する問題では「速さの比＝歩幅の比×歩数の比」のような特殊な考え方が必要になります。出題パターンをよくつかんで的確に数値を代入できるようにしましょう。エスカレーターや動く歩道の問題は「流水算」の応用した形になります。速さと比の文章題の中でも難易度の高い問題が多くなりますから，自分のレベルに応じて問題を選択しましょう。
往復，または周回の旅人算の考え方が中心になるので，常に変化する点の位置をきちんと捉えて取り組みましょう。複数の点が往復するタイプは点の移動の様子を状況図に表します。また，周回するタイプについては基点となる点の通過時間を調べることで規則性も見つけ易くなります。面積変化とその様子をグラフに表した複合問題については応用型といえます。ここでは平面図形の処理だけでなく，グラフから「単位時間における面積の変化の割合」を考える事も重要なポイントになります。
往復，または周回の旅人算の考え方が中心になるので，常に変化する点の位置をきちんと捉えて取り組みましょう。複数の点が往復するタイプは点の移動の様子を状況図に表します。また，周回するタイプについては基点となる点の通過時間を調べることで規則性も見つけ易くなります。面積変化とその様子をグラフに表した複合問題については応用型といえます。ここでは平面図形の処理だけでなく，グラフから「単位時間における面積の変化の割合」を考える事も重要なポイントになります。
複合の立体は，直接求積できないものについては，簡単な図形に分解して考えます。図形の分解の方法は様々ですから，自分にとってより計算方法が簡単に行えるような分解の仕方を考えてみましょう。細かく分け過ぎることは解法を複雑にするだけですから避けて下さい。水の体積と水面の変化に関する問題では，水の入った容器を途中まで傾けるタイプは正面から見た場合の平面図形の発想で考える事も有効です。また，ふたをして完全にひっくり返すタイプは水の体積だけに注目することなく，空（空気）の部分にも注目すると，煩雑な計算を簡略化することができます。
つるかめ算・消去算・和差算・分配算・平均算・差集め算・やりとり算等，和と差に関する問題はパターンが多いのがその特徴といえます。それぞれの解法をしっかりと理解し使えるようにしましょう。また，条件不足のつるかめ算は通常のつるかめ算に比べ，やや難易度が上がりますが，面積図や表を利用することで煩雑な作業が軽減されます。差集め算で，やや難易度の高いタイプにおいても線分図（又は面積図）に表すことで全体の差がつかみやすくなります。
この単元では移動する図形の様子を，しっかりと図に書いて表すことが必要になります。そうすることで，平行移動では平行四辺形，回転移動ではおうぎ形が動いた後の形として視覚的にも認識できます。また，移動したあとの面積や移動距離を求める際には重要なポイントになります。
よって，フリーハンドで簡潔に図形の移動を作図出来るように練習しましょう。特に，おうぎ形の転がり移動の作図は間違え易いので注意が必要です。
速さと比の問題は，全体の動きをとらえる事が重要ですから，状況図（線分図）を必ず書く練習をしましょう。グラフに表して考えることもできますが，作業がやや複雑になるため基本?練習レベルを解くには不向きです。
平面図形では，相似形を見つけて辺の比の関係を調べる練習を繰り返しましょう。正六角形を分割する問題では基本となる分割パターンをいくつか持っていると，補助線を必要とするようなタイプで少ない本数で簡潔に考えることができるので有効になります。
図形の面積を公式以外に，辺の比を利用して考えます。ここでは大きく分けて「底辺または高さの共通型」「底辺と高さの割合の合成」「平行線の相似形の利用」の３つのパターンの違いをしっかりと判断できることが重要です。つまり解き方がそれぞれのパターンで異なるからです。
「影の問題」は直角三角形の相似が考え方の基本です。階段に電柱等の影がうつる問題も，必ず影の先から地面に平行線を引き直角三角形を作図するようにしましょう。
距離や速さの関係を比におきかえる工夫をするとともに，比例・反比例の関係を見逃さないようにします。また，第６回と同様に，問題内容をきちんと状況図に表しながら問題に取り組んで下さい。
往復・周回の旅人算は「速さの和と差」も重要なポイントになります。入試などでもかなり難易度の高い問題に応用されていることから，自分にとって現在達成可能な習得レベルを定めた上で，解くべき問題をアドバイスしてもらうと良いでしょう。
「速さ・時間・道のり」の中で比例するものと反比例するものをみつけることがテーマになります。既習の旅人算も比を利用したものになります。
ここで重要なことは、問題文から状況を読み取ったら、その内容を必ず線分図に表す作業を行うようにします。小さすぎる図は避けましょう。２人が向かい合って進行するような問題では、それぞれの進行を表す様子を色ペン等で区別すると良いでしょう。
比を用いる問題なども、なるべく問題に忠実な図を描くように心がけることで全体の流れがつかみやすくなります。そうすることで求めたい部分がより明確になり、これが解法への大きな手がかりになります。
倍数変化算や仕事算は、比におきかえることで計算処理が容易になるのでパターンをつかむまで繰り返し練習しましょう。濃さに関する問題も同様に比が利用できるものが多く含まれますから、小数計算を簡略化するためにも有効です。
図形の規則性は三角数や四角数が利用されている問題も多いですから、変化の順を表にまとめるようにしましょう。解法が見え易くなります。
数列では等差数列、階差数列、フィボナッチの数列等をしっかりと見極められることが重要です。
単位時間当たりの仕事量、それに対する全体量などを比で表していきます。特に、「かかった時間と単位あたりの仕事量」の逆比の関係をとらえてから解き進めるものがほとんどですから、まずは例題を良く読みパターンをつかむことが重要です。それぞれ異なる単位あたりの量の総和を考えることから、つるかめ算と複合して出題されることも多い単元です。
ニュートン算は仕事算の応用型といえます。しかりと仕事算が理解できた上で臨むようにしましょう。ここでは、基準となる量を１とおき、それを線分図に取り込んで解くものが多く、はじめの量と常に変化する量が混在するのが特徴です。線分図を用いて解く問題の中でも、かなり特殊性が高い単元といえます。その難易度の高さから入試では中堅校以上での出題が多い傾向にあります。
比例配分と逆比の扱いが基礎となる単元ですから、しっかりと練習をして理解を深めておきましょう。
倍数変化算については、まず「和が一定なのか、差が一定なのか」を見つけ、一定な部分に比を合わせて解きます。多くの問題はこれで対応できますが、これに当てはまらないタイプ(応用問題に多い。)については、比例式を利用する「マルイチ算」等で対応します。
食塩水の濃さに関する問題については、割合の三用法（濃さに関する公式）が必須になります。また、てんびん図を利用した解き方をマスターすることで、応用問題にも対応が可能になります。
数の規則性は、汎用性が広く入試問題にも毎年多く出題されます。特に、２つの公式利用が必須ですから、しっかりと練習を繰り返しておきましょう。「周期」を持つ数列は降順や昇順に並んでいるものが殆どですから、その規則性をきちんと捉えることが重要です。それによって解答する計算方法も決まります。
図形の周期性についても数の規則性を見つけるタイプが多いのが一般的です。なかでも「方陣算」は特殊性がありますから、数多く解くことで出題パターンを習得することが重要になります。
一定の割合で容器などに水を入れる場合、入れた水の体積と、それにかかった時間の関係が比例します。よって、「入れた水の体積を水を入れるのにかかった時間におきかえる」工夫をすることで、難易度の高い問題にも対応できます。容器に仕切り板がある問題やグラフ関連の問題に対して有効な手段になります。
「押しのけられる水」に関する問題は、比較的難易度が高い単元です。容器内に石を完全に沈めるタイプの問題から練習を始めて、次に容器に直方体などを沈めるタイプの問題にステップアップすると良いでしょう。
はじめまして。YTアシスト塾長の堀部丈太郎と申します。
実は、慶応アシストという家庭教師センターでも10年に渡り塾長をさせていただいております。そして、成績の良い生徒の生活パターンを長年観察した結果、ある法則を発見しました。
問題と解答のセットとなっています。
この問題は、様々な学校の過去問から成り立っています。なぜ、過去問か、というと、過去問は、非常に良く練られた問題だからです。
ほぼすべての合格者がもつ一番の共通点は何かご存知ですか?
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